Rumus Simpangan Rata-Rata Data Berkelompok

Simpangan rata-rata atau biasa disebut dengan standard deviation adalah salah satu ukuran variabilitas data yang sering digunakan dalam statistik. Simpangan rata-rata ini digunakan untuk mengukur seberapa jauh data dari nilai rata-ratanya. Dalam penghitungan simpangan rata-rata, terdapat dua jenis data, yaitu data tunggal dan data berkelompok. Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang rumus simpangan rata-rata data berkelompok.

Data berkelompok adalah data yang diorganisir dalam beberapa kategori atau interval. Data berkelompok seringkali ditemukan dalam penelitian, survei, dan pengumpulan data lainnya. Sebagai contoh, data berkelompok dapat berupa kisaran nilai gaji pegawai yang dikelompokkan dalam beberapa kategori gaji.

Rumus simpangan rata-rata data berkelompok menggunakan persamaan matematis yang sedikit berbeda dengan rumus simpangan rata-rata data tunggal. Berikut adalah rumus simpangan rata-rata data berkelompok:

s = √Σf(x-x̄)²/(n-1)

Dalam rumus di atas, s adalah simpangan rata-rata, f adalah frekuensi, x adalah nilai tengah setiap kelas, x̄ adalah rata-rata data, dan n adalah jumlah data.

Langkah-langkah untuk menghitung simpangan rata-rata data berkelompok adalah sebagai berikut:

1. Tentukan nilai tengah setiap kelas. Nilai tengah setiap kelas dapat dihitung dengan cara menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas, lalu dibagi dua.

2. Hitung rata-rata data (x̄) dengan menggunakan rumus x̄ = Σfx / n. Di mana f adalah frekuensi dan x adalah nilai tengah setiap kelas.

3. Hitung simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus s = √Σf(x-x̄)²/(n-1). Di mana f adalah frekuensi, x adalah nilai tengah setiap kelas, x̄ adalah rata-rata data, dan n adalah jumlah data.

Contoh penggunaan rumus simpangan rata-rata data berkelompok adalah sebagai berikut:

Misalkan terdapat data gaji pegawai yang dikelompokkan dalam beberapa kategori sebagai berikut:

| Kategori Gaji | Frekuensi |
| — | — |
| 1 – 3 juta | 10 |
| 3 – 5 juta | 20 |
| 5 – 7 juta | 15 |
| 7 – 9 juta | 12 |
| 9 – 11 juta | 8 |

Langkah-langkah untuk menghitung simpangan rata-rata data berkelompok adalah sebagai berikut:

1. Tentukan nilai tengah setiap kelas.

– Nilai tengah kelas 1 – 3 juta = (1 + 3) / 2 = 2 juta
– Nilai tengah kelas 3 – 5 juta = (3 + 5) / 2 = 4 juta
– Nilai tengah kelas 5 – 7 juta = (5 + 7) / 2 = 6 juta
– Nilai tengah kelas 7 – 9 j